شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | مدل های اتمی](https://dl.my-dars.com/upload/image/03 (7)1726189472.jpg)
بنابر مدل اتمی تامسون اتم همچون كره ای است كه بار مثبت به طور همگن در سرتاسر آن گسترده شده است و الكترون ها كه سهم ناچيزی در جرم اتم دارند در جاهای مختلف آن پراكنده شده اند. اين مدل را گاهی مدل كيک كشمشی هم می گويند.
مدل تامسون قادر به پيش بينی بسامدهای تابش گسيل شده از اتم نبود.
اين آزمايش باعث شد مدل اتمی تامسون كنار گذاشته شود. اين آزمايش به صورت زير انجام شد.
رادرفورد و همكارانش باريكه ای از ذره های دارای بارمثبت را (از جنس هسته ی هليم كه به آن ذرات آلفا گفته می شود) بر سطح ورقه ای نازک از جنس طلا تاباندند. رادرفورد بنابر مدل تامسون انتظار داشت كه تمامی ذره های آلفا، با انحراف بسيار اندكی از ورقه ی طلا عبور كنند. در عمل نيز بيش تر اين ذره ها بدون انحراف يا انحراف اندكی از ورقه ی طلا می گذشتند و در برخورد با صفحه ی فلوئورسان، در پشت آن، جرقه های نورانی توليد می كردند. با وجود اين، برخی از ذره های آلفا در هنگام خروج از ورقه ی نازک طلا، در زاويه های بزرگ منحرف و پراكنده می شدند و حتی تعدادی به عقب برمی گشتند. رادرفورد پس از انجام اين آزمايش و بر اساس مدل تامسون و شناختی كه از باريكه ی ذرات آلفا داشت، گفت: مثل آن بود كه گلوله ی توپی را به ورقه ی نازكی از كاغذ شليک كنيد و با شگفتی مشاهده كنيد كه پس از برخورد گلوله ی توپ با سطح كاغذ، گلوله بازگردد. اين ذره ها بايد چيز پر جرمی برخورد كرده باشد. رادرفورد استدلال كرد كه ذره های بدون انحراف بايد از قسمت هايی از ورقه گذشته باشند كه تهی بوده باشد، در حالی كه ذره های با انحراف شديد از مركزهايی بسيار چگال و دارای بار مثبت منحرف شده اند. وی سرانجام نتيجه گرفت بايد هسته ای چگال و دارای بار مثبت در مركز هر اتم باشد كه با مدل اتمی تامسون به طور آشكار مغايرت داشت.
پرتوهای 1و 2 انحرافی ندارند و يا انحراف اندک نشان می دهند اين موضوع نشان می دهد بيش تر فضای اتم خالی است. پرتوهای 3 انحراف بسيار زيادی داشته است كه نشان می دهد كه يک هسته ی كوچک و متراكم و پرجرم در مركز اتم وجود دارد.
مطابق اين مدل اتم دارای يک هسته ی بسيار چگال و كوچک و با بار مثبت است كه با تعدادی الكترون در فاصله هايی به نسبت دور احاطه شده است.
ناسازگاری های مدل اتمی رادرفورد با نتايج تجربی
اگر الكترون ها را نسبت به هسته ساكن فرض كنيم، بايد تحت تأثير نيروی ربايشی الكتريكی بين هسته و الكترون، روی هسته سقوط كنند و در نتيجه اتم ناپايدار باشد، و اين با واقعيت سازگار نيست. همچنين اگر الكترون به دور هسته گردش داشته باشد باز هم اين حركت پايدار نمی ماند، زيرا حركت مداری الكترون به دور هسته، شتابدار است. بنابر فيزيک كلاسيک، اين حركت شتابدار الكترون سبب تابش امواج الكترومغناطيسی می شود. (زيرا در اينجا الكترون يک ذره ی باردار شتابدار است) كه بسامد آن با بسامد حركت مداری (دايره ای) الكترون برابر است. با تابش موج الكترومغناطيسی توسط الكترون، از انرژی آن كاسته می شود اين كاهش انرژی باعث می شود كه شعاع مدار الكترون به دور هسته به تدريج كوچک تر شده و در نهايت روی هسته فرو افتد. و بسامد حركت آن به تدريج بيش تر شود.
با تابش موج الكترومغناطيسی توسط الكترون، از انرژی آن كاسته می شود و اين كاهش انرژی باعث می شود كه شعاع مدار الكترون به دور هسته به تدريج كوچک تر شده و بسامد تابش ها بيش ترگردد. اين افزايش تدريجی بسامد حركت مداری الكترون ها به اين معنی است كه طيف امواج الكترومغناطيسی گسيل شده بايد پيوسته باشد و اين مطلب نيز با واقعيت سازگار نيست.
بور توانست مسأله ی ناپايداری اتم در مدل رادرفورد را حل كند و توجيهی برای طيف خطی اتم هيدروژن در معادله ی ريدبرگ مطرح نمود. پيشنهاد بور اين بود كه (در مقياس اتمی، قوانين مكانيک كلاسيک و الكترومغناطيس بايد توسط قوانين ديگری جايگزين يا تكميل شود) مهمترين اصول بور برای اتم هيدروژن به شرح زير است:
1) مدارها و انرژی های الكترون در هر اتم كوانتيده اند، يعنی فقط مدارها و انرژی های گسسته ی معينی مجاز هستند. (يعنی الكترون در مدارهايی با شعاع های معين و ثابت در گردش است) شعاع و انرژی مدارهای هيدروژن به صورت زير به دست می آيد:
\(\begin{array}{l}{r_n} = {a_0}{n^2}\\{E_n} = \frac{{ - {E_R}}}{{{n^2}}}\end{array}\)
\({a_0}\) شعاع كوچک ترين مدار در اتم هيدروژن (\(5/29 \times {10^{ - 11}}m\) )
\({E_R}\) انرژی الكترون در اولين مدار (\(13/6ev\) )
(n) شماره ی مدار
\({r_n}\) شعاع مدار nام
\({E_n}\) انرژی مدار n ام (ev)
\({a_0}\) شعاع بور اتم هيدروژن، \({E_R}\) يک ريدبرگ و n عدد كوانتومی نيز ناميده می شود.
وقتی الكترون در يكی از مدارهای مجاز است، هيچ نوع تابش الكترومغناطيسی گسيل نمی كند. از اين رو گفته می شود الكترون در مدار مانا يا حالت مانا قرار دارد. (اين مطلب برخلاف قوانين فيزيک كلاسيک است)
الكترون می تواند از يک حالت مانا به حالت مانای ديگر برود. هنگام گذار الكترون از يک حالت مانا با انرژی بيش تر (\({E_U}\) ) به يک حالت مانا با انرژی كم تر (\({E_L}\) )، يک فوتون تابش می شود. در اين صورت انرژی فوتون تابش شده برابر اختلاف انرژی بين دو مدار اوليه و نهايی است. يعنی:
\({E_U} - {E_L} = hf\)
هنگام گذار الكترون از یک حالت مانا با انرژی كم تر (\({E_L}\) ) به يک حالت مانا با انرژی بيش تر (\({E_U}\) )، يک فوتون تابش می شود. در اين صورت انرژی فوتون تابش شده برابر اختلاف انرژی بين دو مدار اوليه و نهايی است. يعنی:
\({E_U} - {E_L} = hf\)
1) هرچه از هسته دورتر می شويم انرژی الكترون بيش تر می شود.
2) بالاترين تراز انرژی به \(n = \infty \) مربوط است و در اين لايه، انرژی الكترون ev است. بنابراين انرژی لايه های پايين تر منفی است.
3) پايين ترين تراز انرژی حالت پايه ناميده می شود و انرژی الكترون در ترازهای بالا تر حالت برانگيخته ناميده می شود.
4) هرچه از هسته دورتر می شويم فاصله ی بين لايه های الكترونی كم تر می شود.
5) برای بالا بردن الكترون از حالت پايه (\(n = 1\) ) به بالاترين حالت برانگيخته ممكن (\(n = \infty \)) مقدار \(13/6ev\) انرژی بايد صرف شود. صرف اين مقدار انرژی، الكترون را از اتم خارج می كند. اين كم ترين انرژی لازم برای خارج كردن الكترون از حالت پايه، انرژی يونشالكترون ناميده می شود.
با تلفيق رابطه ی ريدبرگ و رابطه ی بور می توان ثابت كرد:
\(R = \frac{{{E_R}}}{{{h_c}}}\)
به اتم هايی گفته می شود كه تنها يک الكترون دارند و مدل بور می تواند انرژی يونش و طول موج های طيف خطيی آن ها را با موفقيت پيش بينی كند. (به طور مثال ليتيم سه الكترون دارد و دارای يک الكترون است و اتم هيدروژن گونه محسوب می شود)
وقتی نور فرابنفش به بسياری از مواد تابيده شود، تابش مرئی از خود گسيل می كنند. طول موج های گسيل يافته معمولاً برابر همان طول موج نور فرودی يا بزرگ تر از آن است، زيرا الكترون ها با جذب انرژی تابش فرابنفش به لايه های بالاتر می رسند و در بازگشت ممكن است برخی الكترون ها به صورت پلكانی سقوط كنند (يعنی به طور مستقيم به حالت پايه برگشت نمی كنند) و از آنجا كه انرژی فوتون گسيل شده برابر اختلاف انرژی دو لايه ای است كه در آن گذار الكترون رخ داده، فوتون های با انرژی پايين تر و طول موج بلندتر گسيل می شود.
تمرین
اتم هیدروژن در حالت برانگیخته \(n = 3\) قرار دارد. کوتاه ترین طول موج تابشی آن چند نانو متر است؟ (\(R = 0/01n{m^{ - 1}}\) )
\(\frac{1}{\lambda } = R(\frac{1}{{{{n'}^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}}) \to \frac{1}{\lambda } = \frac{1}{{100}}(\frac{1}{1} - \frac{1}{9}) \to \frac{1}{\lambda } = \frac{1}{{100}}(\frac{8}{9})\)
هر چه اختلاف انرژی دو تراز بیشتر باشد، طول موج گسیلی کوتاه تر است؛ لذا گذار از 3 به 1 است.
کوتاه ترین طول موج رشته پاشن (\(n' = 3\) ) در اتم هیدروژن را بدست آورید. (\(R = 0/01n{m^{ - 1}}\) )
\(\frac{1}{\lambda } = R(\frac{1}{{{{n'}^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}}) \to \frac{1}{\lambda } = \frac{1}{{100}}(\frac{1}{9} - 0) \to \lambda = 900nm\)
